Cum se identifică și se calculează mediile, mediile și modul

Elevii afișează de multe ori că este ușor să confundați mediile, mediile și modul. Deși toate sunt măsuri de tendință centrală, există diferențe importante în ceea ce înseamnă fiecare dintre ele și modul în care acestea sunt calculate. Explorați câteva sfaturi utile pentru a vă ajuta să distingeți mediul, mediana și modul și aflați cum să calculați corect fiecare măsură.

Ce înseamnă Mean, Median și Mod?

Pentru a înțelege diferențele dintre media, media și modul, începeți prin definirea termenilor.

Înseamnă este media aritmetică a unui set de numere date.
Mediana este scorul mediu dintr-un set de numere date.
Modul este scorul cel mai frecvent întâlnit într-un set de numere date.

Cum se calculează media

Media, sau media, se calculează prin însumarea scorurilor și împărțirea totalului cu numărul de scoruri. Luați în considerare următorul număr de numere: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Media se calculează în felul următor:

3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
47/7 = 6.7
Media (medie) a setului de numere este de 6,7.

Cum se calculează mediana

Mediana este scorul mediu al unei distribuții. Pentru a calcula mediana

Aranjați-vă numerele în ordine numerică.
Numără cât de multe cifre ai.
Dacă aveți un număr impar, divizați cu 2 și rotunjiți în sus pentru a obține poziția numărului median.
Dacă aveți un număr par, împărțiți-l cu 2. Mergeți la numărul din acea poziție și media cu numărul din următoarea poziție superioară pentru a obține valoarea mediană.

Luați în considerare acest set de numere: 5, 7, 9, 9, 11. Deoarece aveți un număr impar de scoruri, valoarea mediană va fi 9. Aveți cinci numere, astfel încât să împărțiți 5 cu 2 pentru a obține 2,5 și rotunjiți până la 3. Numărul din poziția a treia este media.

Ce se întâmplă atunci când aveți un număr par de note, astfel încât să nu existe un singur scor mediu? Luați în considerare acest set de numere: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Deoarece există un număr par de note, trebuie să luați media celor două scoruri medii, calculându-le media.

Rețineți că media este calculată prin adăugarea scorurilor împreună și apoi împărțind-o cu numărul de scoruri pe care le-ați adăugat. În acest caz, media ar fi 2 + 4 (adăugați cele două numere de mijloc), care este egal cu 6. Apoi, luați 6 și împărțiți-l cu 2 (numărul total de scoruri pe care le-ați adăugat împreună) pentru acest exemplu, media este de 3.

Calcularea modului

Deoarece modul este scorul cel mai frecvent întâlnit într-o distribuție, pur și simplu selectați cel mai comun punctaj ca mod. Luați în considerare următoarea distribuție a numerelor de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Modul acestor numere ar fi 3, deoarece numărul trei este cel mai frecvent întâlnit. În cazurile în care aveți un număr foarte mare de scoruri, crearea unei distribuții a frecvenței poate fi utilă în determinarea modului.

În unele seturi de numere, pot exista de fapt două moduri. Aceasta este cunoscută sub numele de distribuție bi-modală și apare atunci când există două numere care sunt legate în frecvență. De exemplu, luați în considerare următorul set de numere: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. În acest set, ambele 20 și 23 apar de două ori.

Dacă nu există un număr dintr-un set mai mult decât o dată, atunci nu există niciun mod pentru acest set de date.

Aplicații ale Mediei, Mediei sau Modului

Cum determinați dacă să utilizați media, mediana sau modul? Fiecare măsură a tendinței centrale are propriile sale puncte forte și puncte slabe, astfel încât cea pe care o alegeți să o utilizați poate depinde în mare măsură de situația unică și de modul în care încercați să vă exprimați datele.

Media utilizează toate numerele într-un set pentru a exprima măsura tendinței centrale; totuși, valorile externe pot denatura măsura globală. De exemplu, câteva scoruri extrem de mari pot deplasa media, astfel încât scorul mediu apare mult mai mare decât majoritatea scorurilor sunt de fapt.
Medianul scapă de scoruri disproporționat de mari sau mici, dar este posibil să nu reprezinte în mod adecvat setul complet de numere.
Modul poate fi mai puțin influențat de valori extreme și este bun pentru a reprezenta ceea ce este "tipic" pentru un anumit grup de numere, dar poate fi mai puțin util în cazurile în care nici un număr nu apare mai mult de o dată.

Imaginați-vă o situație în care un agent imobiliar dorește o măsură a tendinței centrale a locuințelor pe care le-a vândut în ultimul an. Ea face o listă cu toate totalurile:

$ 75.000 de
$ 75.000 de
$ 150.000 de
$ 155.000 de
$ 165,000 de
$ 203.000
$ 750.000
$ 755.000 de

Media pentru acest grup este de 291.000 $, mediana este de 160.000 $, iar modul este de 75.000 $. Care ați spune că este cea mai bună măsură a tendinței centrale a numărului de vânzări? Dacă dorește cel mai mare număr, media este în mod evident cea mai bună opțiune, deși totalul este înclinat de cele două numere foarte mari. Modul, cu toate acestea, nu ar fi o alegere bună, deoarece este disproporționat de scăzută și nu reprezintă o bună reprezentare a vânzărilor sale pentru anul respectiv. Mediana, pe de altă parte, pare a fi un indicator destul de bun al prețurilor tipice de vânzare ale proprietăților imobiliare.